盘点那些必问的数据结构算法题之链表

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2020-01-13

0 概述

链表作为一种基础的数据结构，在很多地方会用到。如在Linux内核代码，redis源码，python源码中都有使用。除了单向链表，还有双向链表，本文主要关注单向链表(含部分循环链表题目，会在题目中注明，其他情况都是讨论简单的单向链表)。双向链表在redis中有很好的实现，也在我的仓库中拷贝了一份用于测试用，本文的相关代码在这里。

https://github.com/shishujuan/data-structure-algorithms

1 定义

先定义一个单向链表结构，如下，定义了链表结点和链表两个结构体。这里我没有多定义一个链表的结构体，保存头指针，尾指针，链表长度等信息，目的也是为了多练习下指针的操作。

// aslist.h

// 链表结点定义
typedef struct ListNode {
    struct ListNode *next;
    int value;
} listNode;

2 基本操作

在上一节的链表定义基础上，我们完成几个基本操作函数，包括链表初始化，链表中添加结点，链表中删除结点等。

/**
 * 创建链表结点
 */
ListNode *listNewNode(int value)
{
    ListNode *node;
    if (!(node = malloc(sizeof(ListNode))))
        return NULL;

    node->value = value;
    node->next = NULL;
    return node;
}

/**
 * 头插法插入结点。
 */
ListNode *listAddNodeHead(ListNode *head, int value)
{
    ListNode *node;
    if (!(node = listNewNode(value)))
        return NULL;

    if (head) 
        node->next = head;

    head = node;
    return head;
}

/**
 * 尾插法插入值为value的结点。
 */
ListNode *listAddNodeTail(ListNode *head, int value)
{
    ListNode *node;
    if (!(node = listNewNode(value)))
        return NULL;

    return listAddNodeTailWithNode(head, node);
}

/**
 * 尾插法插入结点。
 */
ListNode *listAddNodeTailWithNode(ListNode *head, ListNode *node)
{
    if (!head) {
        head = node;
    } else {
        ListNode *current = head;
        while (current->next) {
            current = current->next;
        } 
        current->next = node;
    }
    return head;
}

/**
 * 从链表删除值为value的结点。
 */
ListNode *listDelNode(ListNode *head, int value)
{
    ListNode *current=head, *prev=NULL;

    while (current) {
        if (current->value == value) {
            if (current == head)
                head = head->next;

            if (prev)
                prev->next = current->next;

            free(current);
            break;
        }

        prev = current;
        current = current->next;
    }
    return head;
}

/**
 * 链表遍历。
 */
void listTraverse(ListNode *head)
{
    ListNode *current = head;
    while (current) {
        printf("%d", current->value);
        printf("->");
        current = current->next;
        if (current == head) // 处理首尾循环链表情况
            break;
    }

    printf("NULL\n");
}

/**
 * 使用数组初始化一个链表，共len个元素。
 */
ListNode *listCreate(int a[], int len)
{
    ListNode *head = NULL;
    int i;
    for (i = 0; i < len; i  ) {
        if (!(head = listAddNodeTail(head, a[i])))
            return NULL;
    }
    return head;
}

/**
* 链表长度函数
*/
int listLength(ListNode *head)
{
    int len = 0;
    while (head) {
        len  ;
        head = head->next;
    }
    return len;
}

3 链表相关面试题

3.1 链表逆序

题：给定一个单向链表 1->2->3->NULL，逆序后变成 3->2->1->NULL。

解：常见的是用的循环方式对各个结点逆序连接，如下：

/**
 * 链表逆序，非递归实现。
*/
ListNode *listReverse(ListNode *head)
{
    ListNode *newHead = NULL, *current = head;
    while (current) {
        ListNode *next = current->next;
        current->next = newHead;
        newHead = current;
        current = next;
    }

    return newHead;
}

如果带点炫技性质的，那就来个递归的解法，如下：

/**
 * 链表逆序，递归实现。
 */
ListNode *listReverseRecursive(ListNode *head)
{
    if (!head || !head->next) {
        return head;
    }

    ListNode *reversedHead = listReverseRecursive(head->next);
    head->next->next = head;
    head->next = NULL;
    return reversedHead;
}

3.2 链表复制

题：给定一个单向链表，复制并返回新的链表头结点。

解：同样可以有两种解法，非递归和递归的，如下：

/**
 * 链表复制-非递归
 */
ListNode *listCopy(ListNode *head) 
{
    ListNode *current = head, *newHead = NULL, *newTail = NULL; 
    while (current) {
        ListNode *node = listNewNode(current->value);
        if (!newHead) { // 第一个结点
            newHead = newTail = node;
        } else {
            newTail->next = node;
            newTail = node;
        }
        current = current->next;
    }
    return newHead;
}

/**
 * 链表复制-递归
 */
ListNode *listCopyRecursive(ListNode *head)
{
    if (!head) 
        return NULL;

    ListNode *newHead = listNewNode(head->value);
    newHead->next = listCopyRecursive(head->next);
    return newHead;
}

3.3 链表合并

题：已知两个有序单向链表，请合并这两个链表，使得合并后的链表仍然有序（注：这两个链表没有公共结点，即不交叉）。如链表1是 1->3->4->NULL，链表2是 2->5->6->7->8->NULL，则合并后的链表为 1->2->3->4->5->6->7->8->NULL。

解：这个很类似归并排序的最后一步，将两个有序链表合并到一起即可。使用2个指针分别遍历两个链表，将较小值结点归并到结果链表中。如果一个链表归并结束后另一个链表还有结点，则把另一个链表剩下部分加入到结果链表的尾部。代码如下所示：

/**
 * 链表合并-非递归
 */
ListNode *listMerge(ListNode *list1, ListNode *list2)
{
    ListNode dummy; // 使用空结点保存合并链表
    ListNode *tail = &dummy;

    if (!list1)
        return list2;

    if (!list2)
        return list1;

    while (list1 && list2) {
        if (list1->value <= list2->value) {
            tail->next = list1;
            tail = list1;
            list1 = list1->next;
        } else {
            tail->next = list2;
            tail = list2;
            list2 = list2->next;
        }
    }

    if (list1) {
        tail->next = list1;
    } else if (list2) {
        tail->next = list2;
    }

    return dummy.next;
}

当然，要实现一个递归的也不难，代码如下：

ListNode *listMergeRecursive(ListNode *list1, ListNode *list2)
{
    ListNode *result = NULL;

    if (!list1)
        return list2;

    if (!list2)
        return list1;

    if (list1->value <= list2->value) {
        result = list1;
        result->next = listMergeRecursive(list1->next, list2);
    } else {
        result = list2;
        result->next = listMergeRecursive(list1, list2->next);
    }

    return result;
}

3.4 链表相交判断

题：已知两个单向链表list1，list2，判断两个链表是否相交。如果相交，请找出相交的结点。

解1：可以直接遍历list1，然后依次判断list1每个结点是否在list2中，但是这个解法的复杂度为 O(length(list1) * length(list2))。当然我们可以遍历list1时，使用哈希表存储list1的结点，这样再遍历list2即可判断了，时间复杂度为O(length(list1) length(list2))，空间复杂度为 O(length(list1))，这样相交的结点自然也就找出来了。当然，找相交结点还有更好的方法。

解2：两个链表如果相交，那么它们从相交后的节点一定都是相同的。假定list1长度为len1，list2长度为len2，且 len1 > len2，则我们只需要将 list1 先遍历 len1-len2个结点，然后两个结点一起遍历，如果遇到相等结点，则该结点就是第一个相交结点。

/**
 * 链表相交判断，如果相交返回相交的结点，否则返回NULL。
 */
ListNode *listIntersect(ListNode *list1, ListNode *list2)
{
    int len1 = listLength(list1);
    int len2 = listLength(list2);
    int delta = abs(len1 - len2);

    ListNode *longList = list1, *shortList = list2;

    if (len1 < len2) {
        longList = list2;
        shortList = list1;
    }

    int i;
    for (i = 0; i < delta; i  ) {
        longList = longList->next;
    }

    while (longList && shortList) {
        if (longList == shortList)
            return longList;

        longList = longList->next;
        shortList = shortList->next;
    }

    return NULL;
}

3.5 判断链表是否存在环

题：给定一个链表，判断链表中是否存在环。

解1：容易想到的方法就是使用一个哈希表记录出现过的结点，遍历链表，如果一个结点重复出现，则表示该链表存在环。如果不用哈希表，也可以在链表结点 ListNode 结构体中加入一个 visited字段做标记，访问过标记为1，也一样可以检测。由于目前我们还没有实现一个哈希表，这个方法代码后面再加。

解2：更好的一种方法是 Floyd判圈算法，该算法最早由罗伯特.弗洛伊德发明。通过使用两个指针fast和slow遍历链表，fast指针每次走两步，slow指针每次走一步，如果fast和slow相遇，则表示存在环，否则不存在环。(注意，如果链表只有一个节点且没有环，不会进入while循环)

/**
 * 检测链表是否有环-Flod判圈算法
 * 若存在环，返回相遇结点，否则返回NULL
 */
ListNode *listDetectLoop(ListNode *head)
{
    ListNode *slow, *fast;
    slow = fast = head;

    while (slow && fast && fast->next) {
        slow = slow->next;
        fast = fast->next->next;
        if (slow == fast) {
            printf("Found Loop\n");
            return slow;
        }
    }

    printf("No Loop\n");
    return NULL;
}

void testListDetectLoop()
{
    printf("\nTestListDetectLoop\n");
    int a[] = {1, 2, 3, 4};
    ListNode *head = listCreate(a, ALEN(a));
    listDetectLoop(head);

    // 构造一个环
    head->next->next->next = head;
    listDetectLoop(head);
}

扩展：检测到有环的话，那要如何找链表的环的入口点呢？

首先，我们来证明一下为什么上面的解2提到的算法是正确的。如果链表不存在环，因为快指针每次走2步，必然会比慢指针先到达链表尾部，不会相遇。

如果存在环，假定快慢指针经过s次循环后相遇，则此时快指针走的距离为 2s，慢指针走的距离为 s，假定环内结点数为r，则要相遇则必须满足下面条件，即相遇时次数满足 s = nr。即从起点之后下一次相遇需要循环 r 次。

2s - s = nr => s = nr

环长度r=4，则从起点后下一次相遇需要经过4次循环。

那么环的入口点怎么找呢？前面已经可知道第一次相遇要循环 r 次，而相遇时慢指针走的距离为 s=r，设链表总长度为L，链表头到环入口的距离为a，环入口到相遇点的距离为x，则L = a r，可以推导出 a = (L-x-a)，其中L-x-a为相遇点到环入口点的距离，即链表头到环入口的距离a等于相遇点到环入口距离。

s = r = a   x => a   x = (L-a) => a = L-x-a

于是，在判断链表存在环后，从相遇点和头结点分别开始遍历，两个指针每次都走一步，当两个指针相等时，就是环的入口点。

/**
 * 查找链表中环入口
 */
ListNode *findLoopNode(ListNode *head)
{
    ListNode *meetNode = listDetectLoop(head);
    if (!meetNode)
        return NULL;

    ListNode *headNode = head;
    while (meetNode != headNode) {
        meetNode = meetNode->next;
        headNode = headNode->next;
    }
    return meetNode;
}

3.6 链表模拟加法

题：给定两个链表，每个链表的结点值为数字的各位上的数字，试求出两个链表所表示数字的和，并将结果以链表形式返回。假定两个链表分别为list1和list2，list1各个结点值分别为数字513的个位、十位和百位上的数字，同理list2的各个结点值为数字295的各位上的数字。则这两个数相加为808，所以输出按照从个位到百位顺序输出，返回的结果链表如下。

list1：  (3 -> 1 -> 5 -> NULL)

list2：  (5 -> 9 -> 2 -> NULL)

result： (8 -> 0 -> 8 -> NULL)

解：这个题目比较有意思，需要对链表操作比较熟练。我们考虑两个数字相加过程，从低位到高位依次相加，如果有进位则标记进位标志，直到最高位才终止。设当前位的结点为current，则有：

current->data = list1->data   list2->data   carry
(其中carry为低位的进位，如果有进位为1，否则为0)

非递归代码如下：

/**
 * 链表模拟加法-非递归解法
 */
ListNode *listEnumarateAdd(ListNode *list1, ListNode *list2)
{
    int carry = 0;
    ListNode *result = NULL;

    while (list1 || list2 || carry) {
        int value = carry;
        if (list1) {
            value  = list1->value;
            list1 = list1->next;
        }

        if (list2) {
            value  = list2->value;
            list2 = list2->next;
        }

        result = listAddNodeTail(result, value % 10);
        carry = ( value >= 10 ? 1: 0);
    }

    return result;
}

非递归实现如下：

/**
 * 链表模拟加法-递归解法
 */
ListNode *listEnumarateAddRecursive(ListNode *list1, ListNode *list2, int carry)
{
    if (!list1 && !list2 && carry==0)
        return NULL;

    int value = carry;
    if (list1)
        value  = list1->value;

    if (list2)
        value  = list2->value;

    ListNode *next1 = list1 ? list1->next : NULL;
    ListNode *next2 = list2 ? list2->next : NULL;
    ListNode *more = listEnumarateAddRecursive(next1, next2, (value >= 10 ? 1 : 0));
    ListNode *result = listNewNode(carry);
    result->value = value % 10;
    result->next = more;

    return result;
}

3.7 有序单向循环链表插入结点

题：已知一个有序的单向循环链表，插入一个结点，仍保持链表有序，如下图所示。

解：在解决这个问题前，我们先看一个简化版本，就是在一个有序无循环的单向链表中插入结点，仍然保证其有序。这个问题的代码相信多数人都很熟悉，一般都是分两种情况考虑：

如果原来链表为空或者插入的结点值最小，则直接插入该结点并设置为头结点。

如果原来链表非空，则找到第一个大于该结点值的结点，并插入到该结点的前面。如果插入的结点值最大，则插入在尾部。

实现代码如下：

/**
 * 简化版-有序无循环链表插入结点
 */
ListNode *sortedListAddNode(ListNode *head, int value)
{
    ListNode *node = listNewNode(value);
    if (!head || head->value >= value) { //情况1
        node->next = head;
        head = node;
    } else {  //情况2
        ListNode *current = head;
        while (current->next != NULL && current->next->value < value)
            current = current->next;
        node->next = current->next;
        current->next = node;
    }
    return head;
}

当然这两种情况也可以一起处理，使用二级指针。如下：

/**
 * 简化版-有序无循环链表插入结点(两种情况一起处理)
 */
void sortedListAddNodeUnify(ListNode **head, int value)
{
    ListNode *node = listNewNode(value);
    ListNode **current = head;
    while ((*current) && (*current)->value < value) {
        current = &((*current)->next);
    }
    node->next = *current;
    *current = node;
}

接下来看循环链表的情况，其实也就是需要考虑下面2点：

1） prev->value ≤ value ≤ current->value：
插入到prev和current之间。

2） value为最大值或者最小值：
插入到首尾交接处，如果是最小值重新设置head值。

代码如下：

/**
 * 有序循环链表插入结点
 */
ListNode *sortedLoopListAddNode(ListNode *head, int value)
{
    ListNode *node = listNewNode(value);
    ListNode *current = head, *prev = NULL;
    do {
        prev = current;
        current = current->next;
        if (value >= prev->value && value <= current->value)
            break;
    } while (current != head);

    prev->next = node;
    node->next = current;

    if (current == head && value < current->value) // 判断是否要设置链表头
        head = node;

    return head;
}

3.8 输出链表倒数第K个结点

题：给定一个简单的单向链表，输出链表的倒数第K个结点。

解1：如果是顺数第K个结点，不用多思考，直接遍历即可。这个题目的新意在于它是要输出倒数第K个结点。一个直观的想法是，假定链表长度为L，则倒数第K个结点就是顺数的 L-K 1 个结点。如链表长度为3，倒数第2个，就是顺数的第2个结点。这样需要遍历链表2次，一次求长度，一次找结点。

/**
* 链表倒数第K个结点-遍历两次算法
*/
ListNode *getLastKthNodeTwice(ListNode *head, int k)
{
    int len = listLength(head);     
    if (k > len)
        return NULL;

    ListNode *current = head; 
    int i;
    for (i = 0; i < len-k; i  )  //遍历链表，找出第N-K 1个结点
        current = current->next;

    return current;
}

解2：当然更好的一种方法是遍历一次，设置两个指针p1,p2，首先p1和p2都指向head，然后p2向前走k步，这样p1和p2之间就间隔k个节点。最后p1和p2同时向前移动，p2走到链表末尾的时候p1刚好指向倒数第K个结点。代码如下：

/**
* 链表倒数第K个结点-遍历一次算法
*/
ListNode *getLastKthNodeOnce(ListNode *head, int k)
{
    ListNode *p1, *p2;
    p1 = p2 = head;

    for(; k > 0; k--) {
        if (!p2) // 链表长度不够K
            return NULL;
        p2 = p2->next;
    }

    while (p2) {
        p1 = p1->next;
        p2 = p2->next;
    }
    return p1;
}

参考资料

https://www.geeksforgeeks.org/detect-loop-in-a-linked-list/
http://www.cppblog.com/humanchao/archive/2008/04/17/47357.html
https://www.geeksforgeeks.org/find-first-node-of-loop-in-a-linked-list/
https://www.geeksforgeeks.org/merge-two-sorted-linked-list-without-duplicates/

来源：juejin.im/post/5b8a0e99f265da43320730ba